No estudo do movimento planetário e em vários problemas que envolvem fluxo de calor, encontramos funções que são desenvolvidas por meio de sua repr...

No estudo do movimento planetário e em vários problemas que envolvem fluxo de calor, encontramos funções que são desenvolvidas por meio de sua representação em séries de potências, e não com uma expressão analítica convencional, como as funções de Bessel. No entanto, funções com expressões analíticas conhecidas, como f(x)=ex e f(x)=sen(x), podem ser representadas como séries de potências. 

Em ambos os casos, essas séries de potências nos fornecem uma compreensão clara da função, bem como nos permitem aproximar os valores de f(x) com um dado grau de precisão. Assim, podemos afirmar que é desejável desenvolver métodos gerais de obtenção de representações em séries de potências. Casos especiais de séries de potências são as séries de Taylor e Maclaurin, que podem ser encontradas para uma função f(x), desde que ela seja infinitamente derivável no intervalo dado no contexto do problema.

Podemos afirmar que as séries de Taylor são uma adaptação das séries de potências. Elas trazem uma certa facilidade para montar a série, que as séries de potências não trazem.

Seu desafio consiste em duas etapas:

a) Explique por que a série de Taylor pode ser considerada um caso particular de série de potências.

b) Diga por que a série de Taylor é mais prática de ser encontrada do que uma série de potências.