Seja a função Considerando as condições para que uma função seja contínua em um determinado ponto analise as afirmacoes. I- A função f(x) não é co...

A alternativa correta é a letra d) Apenas os itens II e III estão corretos. O item I está incorreto, pois a função f(x) é contínua em x = 2, mesmo que ela não seja definida nesse valor. O item II está correto, pois o limite da função f(x) quando x tende a 1 é igual a 4. O item III também está correto, pois a função f(x) é contínua no intervalo [-1,2] e (2,3].

Função contínua

Uma função f é contínua em um ponto c se, e apenas se:

• f está bem definida para c.
• O limite de f quando x tende a c é igual a f(c).

A função f está definida no intervalo [-1, 2], logo, está bem definida para x igual a 2. De fato, 2 pertence ao intervalo [-1, 2], logo, f(2) = 5 -2 = 3. Com essa informação podemos concluir que a afirmação I é falsa.

A função f(x) é definida em dois intervalos: [-1, 2] e (2, 3]. No intervalo [-1, 2], a função é definida como 5 - x. Ela é uma função polinomial, portanto é contínua no intervalo [-1, 2). Como 1 pertence ao intervalo [-1, 2), concluímos que f é contínua nesse ponto.

No intervalo (2, 3], a função é definida como x² - 1. Essa também é uma função polinomial, e portanto é contínua no intervalo (2, 3]. A função f também é contínua para x igual a 2, pois os limites laterais coincidem:

• Limite de f(x) quando x tende a 2 no intervalo [-1, 2] é igual a 5 - 2 = 3.
• Limite de f(x) quando x tende a 2 no intervalo (2, 3] é igual a 2² - 1 = 3.

Apenas os itens II e III estão corretos. => sim