Os pares ordenados (1,3), (2,4), (3,5), (4,6), (5,7), (6,8) são reflexiva, simétrica e transitiva? São Equivalentes? Cite exemplos de cada relação.

Os pares ordenados (1,3), (2,4), (3,5), (4,6), (5,7), (6,8) não formam uma relação reflexiva, pois não incluem os pares ordenados (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5) e (6,6), onde o primeiro elemento é igual ao segundo elemento. Esses pares ordenados também não formam uma relação simétrica, pois nem todos os pares (x,y) têm o par correspondente (y,x). Por exemplo, temos o par (1,3), mas não temos o par (3,1). Quanto à transitividade, essa relação não pode ser avaliada, pois não temos informações suficientes para determinar se ela é transitiva ou não. Quanto à equivalência, para que uma relação seja considerada equivalência, ela precisa ser reflexiva, simétrica e transitiva. Como essa relação não atende aos critérios de reflexividade e simetria, não podemos considerá-la equivalente. Exemplos de relações reflexivas, simétricas, transitivas e equivalentes seriam: - A relação de igualdade: todos os pares ordenados (x,x) são incluídos, é simétrica (se x=y, então y=x) e transitiva (se x=y e y=z, então x=z). - A relação de congruência módulo n: onde dois números são considerados equivalentes se eles têm o mesmo resto quando divididos por n.