Quantas filas podem ser formadas com oito pessoas se três delas devem permanecer juntas? a) 13.440 b) 4.320 c) 5.040 d) 48 e) 40.320

Para resolver esse problema, podemos considerar as três pessoas que devem permanecer juntas como um único grupo. Assim, temos 6 pessoas + 1 grupo de 3 pessoas = 7 elementos para organizar nas filas. A quantidade de filas que podem ser formadas com 7 elementos é dada por 7!, que representa o fatorial de 7. O fatorial de um número é o produto desse número por todos os números inteiros positivos menores que ele. Portanto, temos: 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5.040 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 5.040.