3) Calcule o comprimento da curva dada pelas equações paramétricas ,tcos)t(x 3= tsen)t(y 3= , 2t0 π≤≤ . ...

Para calcular o comprimento da curva dada pelas equações paramétricas, podemos utilizar a fórmula: L = ∫a^b √[dx/dt]^2 + [dy/dt]^2 dt Substituindo as equações paramétricas, temos: L = ∫0^2π √[d/dt(tcos(t))]^2 + [d/dt(tsen(t))]^2 dt L = ∫0^2π √[-tsen(t)^2 + tcos(t)^2]^2 + [tcos(t)^2 + tsen(t)^2]^2 dt L = ∫0^2π √[t^2] dt L = ∫0^2π t dt L = [t^2/2]0^2π L = 2π^2 Portanto, o comprimento da curva é 2π^2.