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Universidade Federal da Paraíba 
Centro de Ciências Exatas e da Natureza 
Departamento de Matemática 
1a Prova Cálculo Diferencial e Integral II – Manhã – 28.04.00 
 
 
 
Nome: ____________________________________________ Mat.: ______________ 
 
 
 
1) Resolva, apenas duas das integrais abaixo, indicando-as claramente. (Só serão 
corrigidas as integrais indicadas) 
 
a) ∫ dt)tcos(t 23 b) ∫ −
+
dx
x2x
1x
2
 
c) ∫ + dxx9
x
2
3
 d) dxxsecxtan∫ 
 
 
 
 
2) Considere a região ℜ do plano limitada pelas curvas x1y = , y = x, y = 0 e x = 2. 
 
a) Determine o valor da área da região ℜ. 
b) Se S é o sólido obtido pela rotação da região ℜ em torno do eixo OX, determine o 
volume de S. 
 
 
 
3) Calcule o comprimento da curva dada pelas equações paramétricas ,tcos)t(x 3= 
tsen)t(y 3= , 2t0 π≤≤ . 
 . 
 
 
4) Calcule a área da região exterior ao círculo r = 3 e interior à cardióide 
)cos1(2r θ+= . Esboce o gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal da Paraíba 
Centro de Ciências Exatas e da Natureza 
Departamento de Matemática 
1a Prova Cálculo Diferencial e Integral II – Tarde – 28.04.00 
 
 
 
Nome: ____________________________________________ Mat.: ______________ 
 
 
 
1) Resolva, apenas duas das integrais abaixo, indicando-as claramente. (Só serão 
corrigidas as integrais indicadas) 
 
a) ∫ dttcos b) ∫ + dxxsen1
1
 
c) ∫ + dxx4
x
2
3
 d) dx
2x3x
3x5
2∫ +−
+
 
 
 
 
 
2) Considere a região ℜ do plano limitada pelas curvas y = x e xy = . 
 
c) Determine o valor da área da região ℜ. 
d) Se S é o sólido obtido pela rotação da região ℜ em torno do eixo OY, determine o 
volume de S. 
 
 
 
3) Calcule o comprimento da curva dada pelas equações paramétricas 
tsentcost)t(x −= , tcostsent)t(y += , 2t0 π≤≤ . 
 . 
 
 
4) Calcule a área da região exterior ao círculo θsen3r = e interior à cardióide 
θsen1r += . Esboce o gráfico.