Um galpão deve ser construído tendo uma área retangular de A prefeitura exige que exista um espaço livre de 25 metros na frente, 12 metros atrás e ...

Para encontrar as dimensões do lote que tenha a área mínima na qual possa ser construído esse galpão, podemos utilizar o conceito de otimização de funções. Seja x a largura do lote e y o comprimento do lote. A área do lote é dada por A = xy. A prefeitura exige que exista um espaço livre de 25 metros na frente, 12 metros atrás e 20 metros em cada lado do galpão. Portanto, as dimensões do galpão serão (x - 40) metros de largura e (y - 37) metros de comprimento. Assim, a área do galpão será dada por A_galpão = (x - 40)(y - 37). A área total do lote será a soma da área do galpão com as áreas livres exigidas pela prefeitura: A_total = A_galpão + 25(x) + 25(y) + 12(x) + 12(y) + 20(2x) + 20(2y) A_total = (x - 40)(y - 37) + 94x + 94y - 800 Para encontrar a área mínima do lote, devemos derivar a função A_total em relação a x e igualar a zero: dA_total/dx = (y - 37) - 94 + 800/(x - 40)^2 = 0 Simplificando: (y - 131) = 800/(x - 40)^2 Derivando novamente em relação a x, temos: d²A_total/dx² = -1600/(x - 40)^3 Como queremos encontrar o mínimo, precisamos que a segunda derivada seja positiva. Portanto, x - 40 > 0 d²A_total/dx² > 0 Resolvendo a primeira equação, temos x > 40. Substituindo na segunda equação, temos: -1600/(x - 40)^3 > 0 x - 40 < 0 Portanto, a solução é x = 40. Substituindo na equação dA_total/dx = 0, temos: (y - 131) = 800/0 Isso não é possível, portanto, não há mínimo para a área do lote. Concluímos que a resposta correta é a letra D: "Área do lote é de aproximadamente m".