Um galpão deve ser construído tendo uma área retangular de A prefeitura exige que exista um espaço livre de 25 metros na frente, 12 metros atrás e ...

Para encontrar as dimensões do lote que tenha a área mínima na qual possa ser construído esse galpão, devemos utilizar o conceito de otimização de funções. Seja x a largura do lote e y o comprimento do lote. A área do lote é dada por A = xy. A prefeitura exige que exista um espaço livre de 25 metros na frente, 12 metros atrás e 20 metros em cada lado do galpão. Portanto, as dimensões do galpão são (x - 20 - 20) por (y - 25 - 12). Assim, a área do galpão é dada por A_galpão = (x - 40)(y - 37). A área total do lote é A = xy, sujeita às restrições de espaço livre impostas pela prefeitura. Podemos escrever a área total como uma função de uma variável, por exemplo, A(x) = x(y - 37)(x - 40 - 20 - 20). Para encontrar a área mínima, devemos derivar a função A(x) e igualá-la a zero: A'(x) = (y - 37)(3x - 80) = 0 Isso nos dá duas soluções: x = 26,67 m e x = 26,67 m + 26,67 m/3 = 35,56 m. Para determinar qual dessas soluções corresponde a um mínimo, devemos calcular a segunda derivada de A(x): A''(x) = 6(y - 37) Como y > 37, temos que A''(x) > 0 para qualquer valor de x. Portanto, x = 26,67 m corresponde a um mínimo de A(x). Substituindo x = 26,67 m na equação de A(x), encontramos y = 126,91 m. Portanto, a área mínima do lote é de aproximadamente 126,91 m². A resposta correta é a letra B.