Qual a distância do plano ao centro da bola, se a área da intersecção de um plano com uma bola de raio 18 cm é 256π cm²? A intersecção de um plano...

Qual a distância do plano ao centro da bola, se a área da intersecção de um plano com uma bola de raio 18 cm é 256π cm²?

A intersecção de um plano e uma bola pode ser vazia, um ponto ou um círculo.
Denote por r o raio desta intersecção. Como a área desta intersecção é πr² = 256π, segue que r = 16 cm.
Sejam O o centro da bola, O′ o centro do círculo e A um ponto na intersecção da esfera com o círculo.
A distância d do centro da esfera ao plano é a distância entre O e O′.
No triângulo OO′A temos R² = r² + d² ⇒ d² = 18² − 16² ⇒ d = 2√17 cm.