7) Calcular ∫ ∫ R (1 + x+ y)dxdy, onde R é delimitada pelo triângulo (1, 1), (1, 2) e (2,−1).

Para calcular a integral dupla ∫∫R(1 + x + y) dxdy, onde R é delimitada pelo triângulo (1, 1), (1, 2) e (2, −1), podemos utilizar o Teorema de Fubini e integrar primeiro em relação a x e depois em relação a y. Assim, temos: ∫∫R(1 + x + y) dxdy = ∫[−1,2] ∫[1,2−y] (1 + x + y) dxdy = ∫[−1,2] [(1 + x/2 + y)x]1y2 dy = ∫[−1,2] [(1/2 + y + y2/2) − (1/2 + y − (2 − y)2/2)] dy = ∫[−1,2] [(y2 + 3y − 1)/2] dy = [y3/6 + (3/2)y2 − y/2]−1^2 = (8/3) Portanto, o valor da integral dupla é 8/3.