Calcule ∫ ∫ ∫ E zdV , onde E esta contido entre as esferas x2 + y2 + z2 = 1 e x2 + y2 + z2 = 4 com x positivo e y negativo.

Para calcular essa integral tripla, podemos usar coordenadas esféricas. Primeiro, vamos escrever as equações das esferas em coordenadas esféricas: x² + y² + z² = 1 => r = 1 x² + y² + z² = 4 => r = 2 A restrição "x positivo e y negativo" pode ser escrita como: 0 ≤ θ ≤ π/2 π ≤ φ ≤ 2π A integral tripla fica assim: ∫ de 0 a 2π ∫ de π a π/2 ∫ de 1 a 2 r³sen(φ)drdφdθ Resolvendo a integral, obtemos: ∫ de 0 a 2π ∫ de π a π/2 ∫ de 1 a 2 r³sen(φ)drdφdθ = (15π)/4 Portanto, o valor da integral tripla é (15π)/4.