Encontre dy/dx no ponto (−1,−1) diferenciando implicitamente a curva definida por √xy = 2 + x2y.

Para encontrar dy/dx no ponto (-1,-1) diferenciando implicitamente a curva definida por √xy = 2 + x^2y, podemos seguir os seguintes passos: 1. Derive ambos os lados da equação em relação a x: d/dx (√xy) = d/dx (2 + x^2y) 2. Utilize a regra da cadeia para derivar √xy: (1/2)(x^(-1/2))(y) + (1/2)(y^(1/2))(x) = 2y + 2x^2(dy/dx) 3. Isolando dy/dx, temos: dy/dx = [(1/2)(x^(-1/2))(y) + (1/2)(y^(1/2))(x) - 2y] / (4x^2 - 1) 4. Substituindo x = -1 e y = -1, temos: dy/dx = [(1/2)(-1^(-1/2))(-1) + (1/2)((-1)^(1/2))(-1) - 2(-1)] / (4(-1)^2 - 1) dy/dx = [(-1/2) - (1/2) + 2] / (-4 - 1) dy/dx = (3/5) Portanto, dy/dx no ponto (-1,-1) é igual a 3/5.