3) (1,0 ponto) Determine 0 , de modo que satisfaça a definição de limites, sabendo que: 7)43(lim 1   x x e .03,0

Para determinar o valor de δ, podemos usar a definição de limite. Dado ε = 0,03, temos que: |f(x) - L| < ε |4/(x+3) - 7/3| < 0,03 Multiplicando ambos os lados por |x+3|, temos: |4 - 7(x+3)/3| < 0,03|x+3| Simplificando, temos: |-7x + 5| < 0,09|x+3| |-7x + 5| < 0,09x + 0,27 -0,09x - 5 < -0,09x + 0,27 ou 0,09x - 5 < 0,09x + 0,27 -5,27 < -0,09x ou -4,73 < 0,09x 58,56 > x ou x > -52,56 Portanto, podemos escolher δ = min{58,56, 52,56} = 52,56.