Encontre o valor inicial de: df(t)/dt Utilizando o Teorema do Valor Inicial sabendo-se que a transformada de Laplace de f(t) é: L[f(t)]=2s+1/s²+s+1

Para encontrar o valor inicial de df(t)/dt, podemos utilizar o Teorema do Valor Inicial da Transformada de Laplace, que afirma que: lim_(s->∞) sF(s) = valor inicial de f(t) Assim, temos que: L[f(t)] = 2s+1/s²+s+1 Aplicando a propriedade da derivada na transformada de Laplace, temos: L[df(t)/dt] = sF(s) - f(0) Substituindo os valores da transformada de Laplace e isolando o valor inicial, temos: sF(s) - f(0) = 2s+1/s²+s+1 lim_(s->∞) sF(s) = lim_(s->∞) 2s+1/s²+s+1 = 0 Portanto, temos: -f(0) = 0 f(0) = 0 Assim, o valor inicial de df(t)/dt é igual a zero.