Cálculo - Atividade unidade 2

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Módulo E - 230132 . 7 - Cálculo Integral - 
D.20241.E 
 
Atividade 2 
1. Pergunta 1 
0/0 
O cálculo está muito associado com a ideia de zero e do infinito e, para lidar com esses conceitos, 
muitas vezes faz-se uso de instrumentos e temas sofisticados. O próprio limite é um desses 
conceitos referenciados, pois consegue explorar com perfeição a ideia de proximidade e, com 
isso, proporciona inúmeros ganhos ao conhecimento humano, assim como o conceito e 
instrumento matemático chamado de diferencial. 
Considerando essas informações e os estudos sobre o conceito de diferencial, pode-se afirmar 
que ele é relevante porque: 
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torna dispensável o uso do limite. 
relaciona uma função trigonométrica com sua função inversa. 
é útil na aplicação da regra de L’Hospital. 
é pouco útil para a fundamentação do cálculo. 
Correta: 
está relacionado com a ideia de infinitésimo. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
0/0 
Os conhecimentos acerca do significado geométrico das operações de derivada e integral são 
muito úteis para resolvermos uma série de problemas difíceis de aplicações práticas em 
Engenharia. Mensurar áreas e encontrar a inclinação da reta tangente são funções de derivadas 
e integrais. Saber distingui-las é essencial. 
Com base nos seus conhecimentos acerca da interpretação geométrica dos conceitos estudados 
em Cálculo Diferencial e integral, associe os itens a seguir com seus respectivos significados: 
1. Integral definida. 
2. Limites fundamentais. 
3. Derivada da função no ponto. 
4. Diferencial. 
( ) São expressões algébricas para as quais temos um resultado notavelmente conhecido. 
( ) Área abaixo da curva em uma região delimitada. 
( ) É uma parte infinitesimal de uma variável. 
( ) Coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1, 4, 2, 3. 
Resposta correta 
1, 2, 3, 4. 
3, 4, 2, 1. 
Incorreta: 
2, 1, 3, 4. 
1, 2, 4, 3. 
3. Pergunta 3 
0/0 
O estudo das derivadas permitiu a compreensão de como se dá a inclinação de uma reta 
tangente a uma curva em um determinado ponto e qual a taxa de variação instantânea referente 
a ele. Somado a isso, em algumas situações é preferível que, ao se saber a derivada de uma 
função desconhecida, realize-se a operação inversa a ela, para se descobrir a função que a gerou, 
chamada função primitiva ou antiderivada. 
Considerando essas informações e tendo em vista o conteúdo estudado sobre integrais 
indefinidas e antiderivadas, analise as afirmativas a seguir. 
I. Se uma função F’(x) = f(x), diz-se que F(x) é uma antiderivada de f(x). 
II. Tomando determinada função, pressupõe-se que esta função tem uma antiderivada. 
III. é uma representação notacional de uma integral indefinida. 
IV. é uma propriedade de uma integral definida. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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II e III. 
Correta: 
I e III. 
Resposta correta 
II, III e IV. 
I, III e IV. 
I e IV. 
4. Pergunta 4 
0/0 
Saber calcular o valor de uma derivada é fundamental para o estudo de cálculo integral, já que 
este valor possui um significado prático para análise da curva do gráfico de uma determinada 
função que indica uma taxa de variação instantânea. Isso pode significar encontrar uma taxa de 
variação referente a outra função ou algo similar, o que implica na possibilidade de se aplicar a 
operação reversa à derivada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integral indefinida, pode-se 
afirmar que aplicar a operação inversa à derivada é relevante porque: 
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tem uma interpretação geométrica diferente da derivada. 
elimina indeterminações em que a regra de L’Hospital falha. 
Correta: 
permite determinar a função primitiva de uma derivada, ou seja, a função que a gerou. 
Resposta correta 
passa a ser possível derivar outros tipos de funções. 
vale para qualquer tipo de função e intervalo. 
5. Pergunta 5 
0/0 
A Regra de L’Hospital contribui para a solução de algumas categorias de indeterminações. Com 
essa regra tenta-se resolver o que não é solucionável apenas com a aplicação de um limite. Ela 
pode ser aplicada, também, inúmeras vezes, caso as indeterminações se mantenham, até o 
momento em que cessam. 
Considerando essas informações e com base em seus conhecimentos sobre a regra de L’Hospital, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) Indeterminações do tipo 1/0 podem ser resolvidas por essa regra. 
II. ( ) Em determinações do tipo 0/0, pode-se utilizar a regra de L’Hospital. 
III. ( ) Em determinações do tipo infinito/infinito, pode-se utilizar a regra de L’Hospital. 
IV. ( ) A sua aplicação envolve um processo de integralização. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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F, F, F, V. 
Correta: 
F, V, V, F. 
Resposta correta 
V, V, F, V. 
V, V, V, F. 
F, F, V, V. 
6. Pergunta 6 
0/0 
O círculo trigonométrico é objeto de estudo da humanidade desde os povos antigos. Existem 
inúmeras relações presentes nesse objeto, tal como a relação fundamental trigonométrica, que 
relaciona os quadrados do seno e cosseno com o raio unitário do círculo trigonométrico, entre 
outras. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o limite fundamental 
trigonométrico e acerca dessas relações, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeiras e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) é uma relação trigonométrica. 
II. ( ) é uma relação trigonométrica. 
III. ( ) A tg(x) pode ser escrita em função do sen(x) e cos(x). 
IV. ( ) cos(x) e sen(x) são equivalentes. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
V, V, V, F. 
Correta: 
V, F, V, F. 
Resposta correta 
V, F, F, F. 
F, F, V, V. 
V, F, V, V. 
7. Pergunta 7 
0/0 
Do círculo trigonométrico de raio 1 extrai-se muitas relações importantes para a matemática, 
sem usar uma ideia mais rebuscada, como a de limite. Porém, também é possível extrair novas 
relações quando se alia o estudo de limites à trigonometria. Um exemplo disso é o limite 
fundamental trigonométrico. 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre o tópico, pode-se afirmar que o 
limite fundamental trigonométrico é relevante para o cálculo porque: 
Ocultar opções de resposta 
relaciona a tg(x) com a cossec (x), de tal forma que sua razão valha 1. 
Correta: 
relaciona um sen(x) com um arco x, obtendo um valor 1 da razão entre esses dois elementos. 
Resposta correta 
as relações trigonométricas deixam de valer quando se aplica o limite. 
torna dispensável a utilização do círculo trigonométrico. 
torna dispensável a utilização de qualquer outro limite. 
8. Pergunta 8 
0/0 
O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física, é 
utilizado para descrever as equações horárias de movimento, que são funções polinomiais. Essas 
funções polinomiais podem ser integradas e derivadas conforme o estudo de cálculo integral 
para, a partir daí, obter outros conhecimentos. 
Considere que a integral da equação horária da aceleração a(t) é igual à equação horária da 
velocidade v(t), e a integral desta é igual à equação horária do movimento S(t). Considerando 
essas informações e o conteúdo estudado sobre derivação, analise as afirmativas a seguir. 
I. Em movimentos em que a(t) é uma função constante e não nula, S(t) é uma função do primeiro 
grau. 
II. Para a função horária S(t) = cos(x), a aceleração a(t) também é a(t) = cos(x). 
III. Se a velocidade de um corpo é de 4 m/s e constante, pode-se afirmar que S(t) é uma função 
do primeiro grau. 
IV. Dada a equação horária da posição S(t) = x² + 2x − 3, tem-se que v(2) = 6m/s e que a 
aceleração é constante e vale 2m/s². 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
I, II e IV. 
Correta: 
III e IV. 
Resposta correta 
II, III. 
I, II,III. 
II e IV. 
9. Pergunta 9 
0/0 
A regra de L’Hospital é uma ferramenta matemática muito importante para a resolução de 
inúmeros limites. Ela permite a eliminação de certos tipos de indeterminações, apenas 
derivando o numerador e o denominador de uma função que é escrita em forma de razão. 
Considerando as funções f(x) = sen(5x), g(x) = tg(x), h(x) = x, i(x) = 2x², e com base nos seus 
conhecimentos acerca da regra do limite fundamental trigonométrico e da regra de L’Hospital, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O limite de f(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 5. 
II. ( ) O limite de i(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 2. 
III. ( ) O limite de g(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 1. 
IV. ( ) O limite de h(x)/i(x), quando x tende a mais infinito, é igual a 0. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
V, F, V, F. 
F, F, V, V. 
Correta: 
V, F, V, V. 
Resposta correta 
F, V, F, F. 
V, F, F, V. 
10. Pergunta 10 
0/0 
No estudo de funções compostas, percebemos que é possível a imagem de uma função ser o 
domínio de outra, e a notação que temos para descrever esse tipo de funções é H(x) = f(g(x)). 
Vimos ao longo do curso que existe uma regra para derivar esse tipo de função, chamada regra 
da cadeia, em que derivamos f(g(x)), considerando o argumento g(x) constante, e multiplicamos 
pela derivada de g(x), isto é, H’(x) = f’(g(x))*g’(x). 
Dadas as funções f(x) = sen(5x+2) e g(x) = 3cos(2x+5) e utilizando seus conhecimentos sobre 
derivadas de funções circulares, analise as afirmativas a seguir: 
I. A derivada de g(x) é igual a 6sen(2x+5). 
II. A função H(x) = z(w(x)), onde z(x) = sen(x) e w(x) = cos(2x), tem derivada H’(x) = 
−sen(2x)*cos(cos(2x)). 
III. A derivada de f(x) é igual a 5sen(5x+2)*cos(x). 
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a −6sen(2x)*cos(3cos(2x) + 5). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
Correta: 
I e IV. 
Resposta correta 
II e IV 
I e III. 
II e III. 
II, III e IV.