Para funções contínuas em um intervalo fechado [a,b] e deriváveis no intervalo (a,b), vale que; a) Caso a primeira derivada seja positiva em (a,b) ...

Para funções contínuas em um intervalo fechado [a,b] e deriváveis no intervalo (a,b), vale que;

a) Caso a primeira derivada seja positiva em (a,b) então a função é crescente em [a,b]

b) Caso a primeira derivada seja negativa em (a,b) então a função é decrescente em [a,b].

A partir das informações dadas, avalie as afirmações a seguir:

I. A função f(x)=(x+3)5 é crescente para todo c real

II. A função f(x)=7/3x3 é decrescente para -1

III. A função f(x)=4 é decrescente para x < 0

IV. A função f(x)=3-5x é crescente para todo x real.

Está correto o que se afirma em:

Alternativas

A) I e III, apenas.

B) I, II, IV, apenas.

C)III e IV, apenas.

D)II e IV, apenas.

E)I, II e III, apenas.

Cálculo I

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FATEC Franca

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Carlos Poloni

20/12/2023

💡 1 Resposta

Ed

20.12.2023

A alternativa correta é a letra A) I e III, apenas. Justificativa: De acordo com o Teorema do Valor Médio para Derivadas, se a primeira derivada de uma função é positiva em um intervalo, então a função é crescente nesse intervalo. Se a primeira derivada é negativa, então a função é decrescente. I. A função f(x)=(x+3)^5 é crescente para todo c real, pois sua primeira derivada é 5(x+3)^4, que é sempre positiva para qualquer valor de x. II. A função f(x)=7/3x^3 é decrescente para x < 0, pois sua primeira derivada é 7x^2, que é negativa para valores negativos de x. III. A função f(x)=4 é constante, portanto não é nem crescente nem decrescente. IV. A função f(x)=3-5x é decrescente para todo x real, pois sua primeira derivada é -5, que é sempre negativa para qualquer valor de x. Portanto, apenas as afirmações I e III estão corretas. A resposta correta é a alternativa A) I e III, apenas.

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