Teorema de Fubini : expresse o momento de inércia, relativo ao eixo x, do seguinte sólido: s = (x, y, z) ЄR³ : y ≥ 0; z ≥ 0; y² +z² ≤ 1; 0 ≤ x ≤ ...

Para calcular o momento de inércia em relação ao eixo x, podemos utilizar o Teorema de Fubini para expressar o momento de inércia como uma integral tripla. A densidade de massa é dada por f(x,y,z) = 1, portanto, podemos escrever a integral tripla como: I_x = ∭s y² + z² dV Podemos utilizar coordenadas cilíndricas para simplificar a integral. Nesse caso, temos: 0 ≤ ρ ≤ 1 0 ≤ θ ≤ 2π 0 ≤ z ≤ √(1 - ρ²) Substituindo as coordenadas cilíndricas na integral tripla, temos: I_x = ∫₀²π ∫₀¹ ∫₀√(1-ρ²) ρ²(ρ dz) dρ dθ Resolvendo as integrais, temos: I_x = ∫₀²π ∫₀¹ (1 - ρ²)ρ³/3 dρ dθ I_x = ∫₀²π [(1/3)ρ³ - (1/5)ρ⁵]₀¹ dθ I_x = ∫₀²π (2/15) dθ I_x = (4/15)π Portanto, o momento de inércia em relação ao eixo x é (4/15)π. A alternativa correta é a letra A) ʃʃʃ dx dy dz.