TAREA CALCULO INTEGRAL ( SUSTITUCIÓN, INTEGRAR POR PARTES)

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Universidad de Los Andes
-Cálculo Integral con Probabilidad 2023-19
Tarea 1
Profesor: Fabio Ortiz
Entrega: Miércoles 14 de Junio al inicio de la clase
Monitor: Rivaldo Cifuentes
Resuelva clara y detalladamente los siguientes ejercicios. TODAS las respuestas deben estar debidamente
justificadas i.e. debe hacer los cálculos completos. La presentación es muy importante, asegúrese que su
solución sea legible. Esta tarea puede ser solucionada por máximo 2 estudiantes.
1. Calcule las siguientes integrales:
(a) (1 pt.)
∫
e2x sin(3x)dx.
(b) (1 pt.)
∫
x3e−x
2
dx. Ayuda: Piense primero en una substitución y luego integre por partes.
(c) (1 pt.)
∫
1
(x+ 5)2(x− 1)
dx.
(d) (0.5 pts.) Explique por qué
∫ 0
−∞
1
x2 + 5
dx es una integral impropia.
(e) (1.5 pts.) Determine si la integral converge o diverge. Si converge halle el valor:
∫ 2
0
x2 ln(x)dx
1