No conjunto V do exercício 03, se definirmos a adição como fazemos habitualmente e a multiplicação da seguinte forma: a(x,y) = (a,x, 0 ), V também ...

Para que um conjunto seja considerado um espaço vetorial, ele deve satisfazer a oito axiomas, incluindo a distributividade da multiplicação em relação à adição. No entanto, se definirmos a multiplicação como a(x,y) = (a,x,0), a distributividade não será satisfeita, pois: a(x + y) = a(x1 + y1, x2 + y2, 0) = (a, x1 + y1, 0) + (a, x2 + y2, 0) = a(x1, x2, 0) + a(y1, y2, 0) = a(x,y) + a(y,x) Portanto, V não será um espaço vetorial se definirmos a multiplicação dessa forma.