28.Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do paraboloide elítico 2 2 1 4 9 x y z+ + = e acima do retângulo R = [-1 , 1] x [-2 , 2].

Para determinar o volume do sólido que se encontra abaixo do paraboloide elíptico 2x² + y² + 4z² = 9 e acima do retângulo R = [-1, 1] x [-2, 2], podemos utilizar a integral tripla. Primeiramente, podemos reescrever a equação do paraboloide como z = (9 - 2x² - y²)/4. Em seguida, podemos escrever a integral tripla como: V = ∫∫∫ E dz dy dx Onde E é a região delimitada pelo retângulo R e pelo paraboloide elíptico. Assim, temos: V = ∫[-1,1] ∫[-2,2] ∫[(9-2x²-y²)/4,0] dz dy dx Podemos integrar em relação a z primeiro: V = ∫[-1,1] ∫[-2,2] [(9-2x²-y²)/4] dy dx Em seguida, podemos integrar em relação a y: V = ∫[-1,1] [(9y-2x²y-y³)/12]dy dx Por fim, podemos integrar em relação a x: V = [(27π)/2] Portanto, o volume do sólido é (27π)/2.