Assinale a alternativa correta que corresponde ao valor da integral integral x squared space cos left parenthesis x cubed plus 4 right parenthesis ...

A integral da função f(x) = x²cos(x³+4)dx pode ser resolvida por integração por substituição, utilizando a regra da cadeia. Fazendo a substituição u = x³+4, temos du/dx = 3x² e, portanto, dx = du/3x². Substituindo na integral, temos: integral x²cos(x³+4)dx = integral cos(u) * (du/3x²) = (1/3) * integral cos(u)/x² du = (1/3) * (-1/x * cos(u)) + (1/3) * integral sin(u)/x du Substituindo de volta u = x³+4, temos: integral x²cos(x³+4)dx = (-1/3x * cos(x³+4)) + (1/9) * sin(x³+4) + C Portanto, a alternativa correta é a letra A) (-1/3x * cos(x³+4)) + (1/9) * sin(x³+4) + C.