Assinale a alternativa correta que corresponde ao valor da integral integral x squared space cos left parenthesis x cubed plus 4 right parenthesis ...
Assinale a alternativa correta que corresponde ao valor da integral integral x squared space cos left parenthesis x cubed plus 4 right parenthesis space d x: A) 1 third cos left parenthesis x cubed plus 4 right parenthesis space plus space C B) 1 third s e n left parenthesis x cubed plus 4 right parenthesis space plus space C C) s e n left parenthesis x right parenthesis space plus space C D) s e n left parenthesis x cubed plus 4 right parenthesis space plus space C E) 1 third s e n left parenthesis x cubed right parenthesis space plus space C
💡 1 Resposta
Ed 
Para resolver essa integral, é necessário fazer uma substituição trigonométrica. Fazendo a substituição u = x³ + 4, temos du/dx = 3x² e dx = du/3x². Substituindo na integral, temos: integral x² cos(x³ + 4) dx = integral (1/3)(u - 4) cos(u) du Integrando por partes, temos: integral (1/3)(u - 4) cos(u) du = (1/3)u sen(u) - (1/9)cos(u) + C Substituindo de volta u = x³ + 4, temos: integral x² cos(x³ + 4) dx = (1/3)(x³ + 4) sen(x³ + 4) - (1/9)cos(x³ + 4) + C Portanto, a alternativa correta é a letra B) 1/3 sen(x³ + 4) + C.
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