Considere o operador do IR4 dado por: T (x, y, z, w) = (x− z + y, 2y − z +w, x+ 3y − 2z +w, x− y −w). Assinale a alternativa correta: Nu(T) = [(1,...

A alternativa correta é a letra (d) IV e V são corretas. Explicação: - IV é verdadeira, pois Nu(T) é um subespaço vetorial de domínio de T, enquanto Im(T) é um subespaço vetorial do contradomínio de T. Como Nu(T) é um subespaço vetorial próprio de IR^4 e Im(T) é um subespaço vetorial não nulo de IR^4, Nu(T) é um subconjunto próprio de Im(T). - V é verdadeira, pois a base de Im(T) {(1, 0, 1, 1), (−1,−1,−2, 0), (0, 1, 1,−1)} tem três vetores, que é igual à dimensão de Im(T). Como a interseção de Im(T) e Nu(T) é {(1, 2, 3,−1)}, que tem dimensão 1, a soma das dimensões de Im(T) e Nu(T) é maior do que a dimensão de IR^4, portanto, Im(T) não pode ser igual a Nu(T).