3) O cálculo do comprimento de uma curva é uma das informações importantes que usamos para avaliar a área dessa curva. Seja em coordenadas cartesi...
3)
O cálculo do comprimento de uma curva é uma das informações importantes que usamos para avaliar a área dessa curva.
Seja em coordenadas cartesianas
L equals integral subscript a superscript straight b square root of 1 plus open parentheses fraction numerator d y over denominator d x end fraction close parentheses squared end root d x
ou em coordenadas polares
L equals integral subscript alpha superscript beta square root of open parentheses f left parenthesis theta right parenthesis close parentheses squared plus open parentheses f apostrophe left parenthesis theta right parenthesis close parentheses squared end root d theta
o comprimento de um arco é calculado utilizando integrais definidas.
Calcule o comprimento do da circunferência descrita pela equação rho equals 4.
💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular o comprimento da circunferência descrita pela equação ρ = 4 em coordenadas polares, podemos utilizar a fórmula: L = ∫α^β √(ρ² + (dρ/dθ)²) dθ Como a circunferência é descrita pela equação ρ = 4, temos que ρ = 4 em toda a circunferência. Além disso, como a circunferência é completa, podemos integrar de 0 a 2π. Assim, temos: L = ∫0^(2π) √(4² + 0²) dθ L = ∫0^(2π) 4 dθ L = 4∫0^(2π) dθ L = 4(2π) L = 8π Portanto, o comprimento da circunferência descrita pela equação ρ = 4 é 8π.
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