3) O cálculo do comprimento de uma curva é uma das informações importantes que usamos para avaliar a área dessa curva. Seja em coordenadas cartesi...
3)
O cálculo do comprimento de uma curva é uma das informações importantes que usamos para avaliar a área dessa curva.
Seja em coordenadas cartesianas
L equals integral subscript a superscript straight b square root of 1 plus open parentheses fraction numerator d y over denominator d x end fraction close parentheses squared end root d x
ou em coordenadas polares
L equals integral subscript alpha superscript beta square root of open parentheses f left parenthesis theta right parenthesis close parentheses squared plus open parentheses f apostrophe left parenthesis theta right parenthesis close parentheses squared end root d theta
o comprimento de um arco é calculado utilizando integrais definidas.
Calcule o comprimento do da circunferência descrita pela equação rho equals 4.
Alternativas:
a)
8p
b)
2p
c)
4p
d)
16p
e)
3p
💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular o comprimento de uma curva em coordenadas polares, utilizamos a fórmula: L = ∫αβ √[r(θ)² + (dr(θ)/dθ)²] dθ No caso da circunferência descrita pela equação ρ = 4, temos que r(θ) = 4 para todo θ. Além disso, dr(θ)/dθ = 0, pois a equação representa uma circunferência de raio constante. Substituindo na fórmula, temos: L = ∫0²π √[4² + 0²] dθ L = ∫0²π 4 dθ L = 4θ | de 0 a 2π L = 8π Portanto, a alternativa correta é a letra A) 8π.
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