52. A locadora A aluga um carro popular ao preço de R$ 30,00 a diária, mais R$ 0,20 por quilômetro rodado. A locadora B o faz por R$ 40,00 a diária...

Se você pretende alugar um carro por um dia e pagar o menos possível, a locadora A é a melhor opção se você pretende rodar menos de 50 km. Se você pretende rodar mais de 50 km, a locadora B é a melhor opção. Justificativa algebricamente: Seja x o número de quilômetros rodados. O custo total do aluguel do carro na locadora A é dado por: C(A) = 30 + 0,20x O custo total do aluguel do carro na locadora B é dado por: C(B) = 40 + 0,10x Para descobrir em que situação a locadora A é mais vantajosa, basta igualar os custos: 30 + 0,20x = 40 + 0,10x 0,10x = 10 x = 100 Portanto, se você pretende rodar menos de 100 km, a locadora A é a melhor opção. Justificativa graficamente: Podemos representar os custos totais das locadoras A e B em um gráfico, em que o eixo x representa o número de quilômetros rodados e o eixo y representa o custo total. A interseção das duas curvas representa o ponto em que os custos são iguais. Se a curva da locadora A estiver abaixo da curva da locadora B antes da interseção, a locadora A é mais vantajosa. Caso contrário, a locadora B é mais vantajosa. No caso deste problema, a curva da locadora A é uma reta com inclinação 0,20 e intercepta o eixo y em 30. A curva da locadora B é uma reta com inclinação 0,10 e intercepta o eixo y em 40. A interseção das duas curvas ocorre em x = 100. Portanto, se você pretende rodar menos de 100 km, a locadora A é a melhor opção.