Sabendo que o campo vetorial dado pela função F(x, y) = 2xy³ i+ (1 + 3x²y²) je é conservativo, determine a função potencial.

Para determinar a função potencial de um campo vetorial conservativo, é necessário verificar se as derivadas cruzadas das componentes do campo são iguais. No caso do campo vetorial F(x, y) = 2xy³ i+ (1 + 3x²y²) je, temos: ∂Fy/∂x = 6xy² ∂Fx/∂y = 6xy² Como as derivadas cruzadas são iguais, podemos concluir que o campo é conservativo. Para encontrar a função potencial, basta integrar a componente x do campo em relação a x e a componente y em relação a y. Assim, temos: f(x, y) = ∫2xy³ dx = x²y³ + g(y) f(x, y) = ∫(1 + 3x²y²) dy = y + x²y³h(x) Onde g(y) e h(x) são funções arbitrárias de integração. Para encontrar a função potencial completa, é necessário determinar as funções g(y) e h(x) a partir das condições de contorno do problema.