Dadas as funções definidas por   e  , é correto afirmar: a. f [g(0)] = f(0) b. f(x) é decrescente e g(x) é decrescente. c. g(– 2) . f(– 1) = f(3) ...

a. f[g(0)] = f(0) é verdadeira, pois g(0) = 0 e f(0) = 0, portanto f[g(0)] = f(0) = 0. b. f(x) é decrescente e g(x) é crescente. Para verificar isso, basta calcular as derivadas de cada função. f'(x) = 4/5, que é positiva para todo x, portanto f(x) é crescente. g'(x) = 5/4, que também é positiva para todo x, portanto g(x) é crescente. c. g(-2) . f(-1) = f(3) é falsa. Substituindo os valores, temos g(-2) . f(-1) = (5/4) * (-4/5) = -1 e f(3) = (4/5) * 3 = 12/5. Portanto, g(-2) . f(-1) ≠ f(3). d. Os gráficos de f(x) e g(x) não se interceptam é verdadeira. Para verificar isso, basta igualar as duas funções e resolver para x: (4/5)x = (5/4)x. Multiplicando ambos os lados por 20, temos 16x = 25x, o que implica em x = 0. Como f(0) = g(0) = 0, concluímos que os gráficos não se interceptam.