Determine o volume do sólido que fica abaixo da paraboloide z = 9 − x 2 − y 2 e acima do disco x 2 + y 2 = 4 . 54 π 18 π 28 π ...

Para determinar o volume do sólido que fica abaixo da paraboloide z = 9 − x^2 − y^2 e acima do disco x^2 + y^2 = 4, podemos utilizar a integração dupla. Podemos escrever a equação da paraboloide como z = f(x,y) = 9 - x^2 - y^2 e a equação do disco como g(x,y) = x^2 + y^2 = 4. Para encontrar os limites de integração, podemos observar que o disco tem raio 2 e está centrado na origem. Assim, podemos integrar em coordenadas polares, variando o ângulo de 0 a 2π e o raio de 0 a 2. O volume pode ser calculado pela integral dupla de f(x,y) sobre o disco g(x,y), ou seja: V = ∬g(x,y) f(x,y) dA V = ∫(0 to 2π) ∫(0 to 2) (9 - r^2) r dr dθ V = ∫(0 to 2π) [-2.25r^2 + 0.5r^4] from 0 to 2 dθ V = ∫(0 to 2π) (16 - 9) dθ V = 7 * 2π V = 14π Portanto, o volume do sólido é de 14π. A alternativa correta é a letra D.