Para resolver essa questão, precisamos encontrar as coordenadas do ponto A e da reta que passa pela origem e por A. Começando pelo ponto A, podemos notar que a equação da parábola está na forma canônica, que é dada por y = a(x - h)² + k, onde (h, k) é o vértice da parábola. Comparando com a equação dada, temos: 2y = -4x + 6 y = -2x + 3 Portanto, o vértice da parábola é (h, k) = (3/2, 3/2), e o ponto A é (3/2, 3/2). Agora, precisamos encontrar a equação da reta que passa pela origem e por A. Sabemos que a equação geral de uma reta é dada por y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. Como a reta passa pela origem, temos b = 0. Além disso, podemos calcular o coeficiente angular m como a razão entre a diferença das coordenadas y e a diferença das coordenadas x: m = (3/2 - 0) / (3/2 - 0) = 1 Portanto, a equação da reta é y = x. Agora, precisamos encontrar as coordenadas do ponto B, que é a interseção entre a reta e a parábola. Substituindo y por x na equação da parábola, temos: 2x = -4x + 6 x = 3/4 Portanto, o ponto B é (3/4, 3/4). Agora podemos calcular as distâncias entre os pontos: OA = √[(3/2 - 0)² + (3/2 - 0)²] = 3/2 √2 AB = √[(3/4 - 3/2)² + (3/4 - 3/2)²] = 3/4 √2 Substituindo na alternativa (a), temos: OA + AB = 3/2 √2 + 3/4 √2 = 3√2 / 2 Portanto, a alternativa correta é a letra (a).