31. (Ufu 2017) Considere os polinômios ????(????) = ????3 + 2???? + ???? e ℎ(????) = ????4 + ???? − 2????, em que ???? e ???? são constantes reais e ???? é uma variável r...

Para que os polinômios sejam divisíveis por x - 4, é necessário que o número 4 seja uma raiz de cada um deles. Portanto, temos: ????3 + 2???? + ???? = (???? - 4)(????2 + 4???? + ???? + ????) + ???? ????4 + ???? − 2???? = (???? - 4)(????3 + 4????2 + 14???? + 56) - 222 Igualando os coeficientes de x^2 em ambos os polinômios, temos: ????2 + 4???? + ???? + ????/ (???? - 4) = 0 Substituindo ???? = 4, temos: 4² + 4.4 + ???? + ????/ (4 - 4) = 0 16 + 16 + ???? + ????/ 0 = 0 Como o denominador é zero, não há solução para ????. Agora, igualando os coeficientes de x^3 em ambos os polinômios, temos: ????3 + 2???? + ???? = (???? - 4)(????2 + 4???? + ???? + ????) Substituindo ???? = 4, temos: 4³ + 2.4 + ???? = (4 - 4)(16 + 16 + ???? + ????) 64 + 8 + ???? = 0 Logo, ???? = -72. Portanto, os valores de ???? e ???? são -72 e 4, respectivamente.