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Quando falamos sobre superfícies parametrizadas X equals X left parenthesis x left parenthesis u comma v right parenthesis comma y left parenthesis...

Quando falamos sobre superfícies parametrizadas X equals X left parenthesis x left parenthesis u comma v right parenthesis comma y left parenthesis u comma v right parenthesis comma z left parenthesis u comma v right parenthesis right parenthesis, é possível obter vetores X with rightwards arrow on top subscript u e X with rightwards arrow on top subscript v tangentes em um ponto da mesma. Tendo isto como base, qual das afirmações abaixo está correta? a. Caso os vetores sejam linearmente independentes, eu faço a somatória vetorial e obtenho um vetor não nulo e perpendicular à superfície. b. Caso os vetores sejam linearmente dependentes, eu faço o produto vetorial e obtenho um vetor nulo e perpendicular à superfície. c. Caso os vetores sejam linearmente dependentes, eu faço o produto vetorial e obtenho um vetor não nulo e perpendicular à superfície. d. Caso os vetores sejam linearmente independentes, eu faço o produto vetorial e obtenho um vetor não nulo e perpendicular à superfície. e. Caso os vetores sejam linearmente independentes, eu faço a divisão vetorial e obtenho um vetor nulo e perpendicular à superfície.

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Quando temos uma superfície parametrizada X(x(u,v), y(u,v), z(u,v)), podemos obter os vetores tangentes X_u e X_v em um ponto da superfície. Se esses vetores forem linearmente independentes, podemos fazer o produto vetorial entre eles para obter um vetor normal não nulo e perpendicular à superfície. Portanto, a alternativa correta é a letra D: "Caso os vetores sejam linearmente independentes, eu faço o produto vetorial e obtenho um vetor não nulo e perpendicular à superfície."

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