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Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução...

Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução, existem os que têm apenas uma única solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto infinito de soluções (indeterminado). A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. I. O sistema linear possui várias soluções. Porque: II. O determinante formado por é diferente de zero. A seguir, assinale a alternativa correta.
I. O sistema linear possui várias soluções.
II. O determinante formado por é diferente de zero.
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
b. As asserções I e II são proposições falsas.
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I. 
d. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
e. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.

Essa pergunta também está no material:

Atividade 2 (A2) ÁLGEBRA lINEAR COMPUTACIONAL
7 pág.

Álgebra Linear Computacional FMU COMPLEXO EDUCACIONALFMU COMPLEXO EDUCACIONAL

💡 1 Resposta

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A alternativa correta é a letra C: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Isso ocorre porque, de acordo com o Teorema de Cramer, um sistema linear com determinante diferente de zero possui solução única, enquanto um sistema linear com determinante igual a zero pode ter um conjunto infinito de soluções. Portanto, se o determinante formado pelos coeficientes do sistema linear é diferente de zero, então o sistema linear possui solução única, o que significa que a asserção I é falsa. Por outro lado, se o determinante é igual a zero, então o sistema linear pode ter um conjunto infinito de soluções, o que significa que a asserção I é verdadeira. Além disso, a asserção II é verdadeira porque o determinante é um fator importante para determinar a existência e a unicidade de soluções de um sistema linear.

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