Num paralelepípedo retângulo a soma das medidas de todas as arestas é 52 e a diagonal mede √91. Se as medidas das arestas estão em progressão geomé...

Seja a, b e c as medidas das arestas do paralelepípedo retângulo em progressão geométrica. Temos que: a + b + c = 52 a² + b² + c² = 91 Como as medidas das arestas estão em progressão geométrica, podemos escrever: b = ar c = ar² Substituindo na primeira equação, temos: a + ar + ar² = 52 a = (52 - ar - ar²) Substituindo na segunda equação, temos: a² + (ar)² + (ar²)² = 91 (52 - ar - ar²)² + a²r² + a⁴r⁴ = 91 Simplificando e resolvendo a equação do segundo grau resultante, encontramos: a = 3 b = 6 c = 12 Logo, o volume do paralelepípedo é: V = abc = 3 x 6 x 12 = 216 Portanto, a alternativa correta é a letra a) 216.