Considere a reta de equação 4x - 3y + 15 = 0, a senóide de equação y = sen(x) e o ponto P = (™/2, 3), conforme a figura. A soma das distâncias de P...

Para encontrar a distância de um ponto a uma reta, podemos utilizar a fórmula: d = |Ax + By + C| / √(A² + B²) Onde A, B e C são os coeficientes da equação da reta, e x e y são as coordenadas do ponto. Para encontrar a distância do ponto P à reta 4x - 3y + 15 = 0, substituímos x = ™/2 e y = 3 na fórmula: d1 = |4(™/2) - 3(3) + 15| / √(4² + (-3)²) d1 = |2™ - 6 + 15| / √(16 + 9) d1 = 7 / √25 d1 = 7/5 Para encontrar a distância do ponto P à senóide y = sen(x), podemos traçar uma reta perpendicular à senóide que passe pelo ponto P, e encontrar a interseção dessa reta com a senóide. A distância entre P e essa interseção será a distância procurada. A equação da reta perpendicular à senóide que passa por P é: y - 3 = -1/(cos(™/2))(x - ™/2) Substituindo x = ™/2 e y = 3, temos: 3 - 3 = -1/(cos(™/2))(™/2 - ™/2) 0 = 0 Isso significa que a reta passa pelo ponto P, e portanto a interseção da reta com a senóide também terá coordenada y = 3. Substituindo y = 3 na equação da senóide, temos: 3 = sen(x) x = arcsen(3) A distância do ponto P à interseção da reta com a senóide é a distância entre os pontos (™/2, 3) e (arcsen(3), 3), que pode ser encontrada utilizando a fórmula: d2 = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] d2 = √[(arcsen(3) - ™/2)² + (3 - 3)²] d2 = √[(arcsen(3) - ™/2)²] d2 = |arcsen(3) - ™/2| A soma das distâncias é d1 + d2: d1 + d2 = 7/5 + |arcsen(3) - ™/2| A resposta correta é a letra E) (16 + 2™)/5.