Para determinar a distância de um ponto a um plano, precisamos encontrar a projeção ortogonal do ponto no plano. A projeção ortogonal é o ponto mais próximo do plano em relação ao ponto dado. Primeiro, precisamos encontrar um vetor normal ao plano. A equação do plano é -4x - 4y - 2z + 10 = 0, então um vetor normal é dado por (a, b, c), onde a, b e c são os coeficientes de x, y e z, respectivamente. Portanto, um vetor normal é (-4, -4, -2). Em seguida, precisamos encontrar um vetor que conecta o ponto dado ao plano. Podemos fazer isso subtraindo as coordenadas do ponto de qualquer ponto no plano. Vamos escolher (0, 0, 5), que satisfaz a equação do plano. Então, o vetor é dado por (x - 0, y - 0, z - 5) = (x, y, z - 5). Agora, podemos encontrar a projeção ortogonal do vetor (x, y, z - 5) no vetor normal (-4, -4, -2) usando a fórmula: proj = ((x, y, z - 5) . (-4, -4, -2)) / ||(-4, -4, -2)||^2 * (-4, -4, -2) Onde . é o produto escalar e || || é a norma do vetor. Substituindo os valores, temos: proj = ((x * -4) + (y * -4) + ((z - 5) * -2)) / ((-4)^2 + (-4)^2 + (-2)^2) * (-4, -4, -2) Simplificando, temos: proj = (-6x - 6y + 3z - 15) / 36 * (-4, -4, -2) proj = (-x - y + (1/2)z - (5/2)) / 6 * (4, 4, 2) proj = (-2x - 2y + z - 5) / 3 Agora, podemos encontrar a distância entre o ponto dado e o plano, que é a norma do vetor (x, y, z - 5) - proj: distância = ||(x, y, z - 5) - proj|| Substituindo os valores, temos: distância = ||(x, y, z - 5) - (-2x - 2y + z - 5) / 3 * (1, 1, -1/2)|| distância = ||(3x + 3y - 3z + 15) / 3 * (1, 1, -1/2)|| distância = ||(x + y - z + 5) * (1, 1, -1/2)|| distância = sqrt((x + y - z + 5)^2 + (x + y - z + 5)^2 + (-1/2 * (x + y - z + 5))^2) Portanto, a distância do ponto dado ao plano é sqrt((x + y - z + 5)^2 + (x + y - z + 5)^2 + (-1/2 * (x + y - z + 5))^2).