Resolva a equação de Bernoulli dy dx + 1 x y = xy2 Solução: Identificamos p(x) = 1/x, q(x) = x e n = 2. Logo, a mudança de variáveis w = y−1 nos dá...
Resolva a equação de Bernoulli
dy
dx
+
1
x
y = xy2
Solução:
Identificamos p(x) = 1/x, q(x) = x e n = 2. Logo, a mudança de variáveis w = y−1 nos dá a
equação diferencial linear de primeira ordem
dw
dx
− 1
x
w = −x,
cuja solução geral é w = −x2 + cx.
Como w = y−1, então y = 1/w ou
y =
1
−x2 + cx.
dy
dx
+
1
x
y = xy2
Solução:
Identificamos p(x) = 1/x, q(x) = x e n = 2. Logo, a mudança de variáveis w = y−1 nos dá a
equação diferencial linear de primeira ordem
dw
dx
− 1
x
w = −x,
cuja solução geral é w = −x2 + cx.
Como w = y−1, então y = 1/w ou
y =
1
−x2 + cx.
💡 1 Resposta
Ed 
A equação de Bernoulli é uma equação diferencial do tipo dy/dx + p(x)y = q(x)y^n. Para resolver, fazemos a substituição w = y^(1-n), o que nos dá a equação dw/dx - (1-n)p(x)w = (1-n)q(x). Neste caso, identificamos p(x) = 1/x, q(x) = x e n = 2. Após a substituição, obtemos dw/dx - (1-2)*(1/x)w = (1-2)x. Resolvendo, encontramos w = -x^2 + cx. Como w = y^(1-n), então y = 1/w ou y = 1/(-x^2 + cx).
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