Para resolver o sistema linear utilizando o método de Cramer, primeiro precisamos calcular os determinantes das matrizes dos coeficientes e, em seguida, substituir esses determinantes para encontrar os valores de x, y e z. O determinante da matriz dos coeficientes é dado por: | 1 2 -1 | | 1 3 -4 | | 2 -1 1 | O determinante da matriz dos coeficientes de x é dado por: | -1 2 -1 | | -4 3 -4 | | 5 -1 1 | O determinante da matriz dos coeficientes de y é dado por: | 1 -1 -1 | | 1 3 -4 | | 2 5 1 | O determinante da matriz dos coeficientes de z é dado por: | 1 2 1 | | 1 3 -4 | | 2 -1 5 | Calculando os determinantes, obtemos: Determinante da matriz dos coeficientes = 1*(3*1 - (-4)*(-1)) - 2*(1*1 - (-4)*(-1)) + (-1)*(1*(-1) - 3*2) = 1*(3+4) - 2*(1+4) - (-1)*(-1-6) = 7 - 10 + 7 = 4 Determinante da matriz dos coeficientes de x = -1*(3*1 - (-4)*(-1)) - 2*(1*1 - (-4)*(-1)) + (-1)*(1*(-1) - 3*2) = -1*(3+4) - 2*(1+4) + (-1)*(-1-6) = -7 - 10 + 7 = -10 Determinante da matriz dos coeficientes de y = 1*(3*1 - (-4)*(-1)) - (-4)*(1*1 - (-4)*(-1)) + (-1)*(1*5 - 3*2) = 1*(3+4) - (-4)*(1+4) - (-1)*(5-6) = 7 + 16 + 1 = 24 Determinante da matriz dos coeficientes de z = 1*(3*5 - (-4)*(-1)) - 2*(1*5 - (-4)*(-1)) + 1*(1*3 - 3*1) = 1*(15+4) - 2*(5+4) + 1*(3-3) = 19 - 18 + 0 = 1 Portanto, os valores de x, y e z são dados por: x = Determinante de x / Determinante da matriz dos coeficientes = -10 / 4 = -2.5 y = Determinante de y / Determinante da matriz dos coeficientes = 24 / 4 = 6 z = Determinante de z / Determinante da matriz dos coeficientes = 1 / 4 = 0.25 Assim, a resolução do sistema na forma R = {x, y, z} é: R = {-2.5, 6, 0.25} Portanto, a alternativa correta é: A) R = {-2.5, 6, 0.25}
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