Determine o valor de พี = 32 + 20. Sabe-se que 2 (-1,0, 2) e ปี é um vetor de módulo 4/3, paralelo ao vetor (1, 1, 1) e tem componente z positiva.

Primeiramente, vamos encontrar o vetor ปี que é paralelo ao vetor (1, 1, 1) e tem componente z positiva. Para isso, podemos utilizar a fórmula de produto vetorial: ปี x (1, 1, 1) = (0, 0, ปี*1 - ปี*1) Como o vetor resultante deve ter componente z positiva, temos que: ปี*1 - ปี*1 > 0 ปี > 0 Além disso, sabemos que o módulo do vetor ปี é 4/3, então: |ปี| = sqrt(ปี²) = 4/3 ปี² = 16/9 Agora, podemos utilizar as informações do vetor 2(-1, 0, 2) e do vetor ปี para encontrar o valor de พี: 2(-1, 0, 2) + ปี = พี(1, 1, 1) Substituindo as coordenadas do vetor ปี e igualando as coordenadas dos vetores do lado esquerdo e direito da equação, temos: 2(-1, 0, 2) + (4/3)(1, 1, 1) = พี(1, 1, 1) (-2/3, 4/3, 8/3) + (4/3, 4/3, 4/3) = พี(1, 1, 1) (2/3, 8/3, 4) = พี(1, 1, 1) Somando as coordenadas do vetor do lado esquerdo, temos: 2/3 + 8/3 + 4 = พี(1 + 1 + 1) 14/3 = 3พี พี = 14/9 Portanto, o valor de พี é 14/9.