A Calcule a Integral a seguir utilizando o método da SUBSTITUIÇÃO DE VARIÁVEL: V2x+1.dx Assinale a alternativa CORRETA na qual é apresentada sua s...

Para resolver a integral ∫√(2x+1)dx utilizando o método da substituição de variáveis, podemos fazer a seguinte substituição: u = 2x + 1 du/dx = 2 dx = du/2 Substituindo na integral, temos: ∫√(2x+1)dx = ∫√u * (du/2) Podemos simplificar a expressão acima, colocando a constante 1/2 fora da integral: (1/2) * ∫√u du Agora, podemos integrar √u em relação a u: (1/2) * ∫√u du = (1/2) * (2/3) * u^(3/2) + C Substituindo u por 2x + 1, temos: (1/2) * (2/3) * (2x + 1)^(3/2) + C Simplificando a expressão acima, temos: (1/3) * (2x + 1)^(3/2) + C Portanto, a alternativa correta é a letra C: 2(2x + 1)^(3/2)/3 + C.