Seja V espaço vetorial e U e W dois de seus subespaços. Considere a seguinte definição de “diferença” de subespaços:U − W = D, onde D ⊕ (U ∩W...

Question

Seja V espaço vetorial e U e W dois de seus subespaços. Considere a seguinte definição de “diferença” de subespaços:U − W = D, onde D ⊕ (U ∩W ) = U . Podemos dizer que:

A) A definição deveria utilizar soma comum no lugar da soma direta.
B) D ∪W = U ∪W
C) D não é subespaço.
D) Esta definição coincide com a definição de diferença de conjuntos.
E) D não é único em geral, portanto, esta não é uma boa definição.

Ed · Answer

Vamos analisar as alternativas:

A) A definição deveria utilizar soma comum no lugar da soma direta.
B) D ∪ W = U ∪ W
C) D não é subespaço.
D) Esta definição coincide com a definição de diferença de conjuntos.
E) D não é único em geral, portanto, esta não é uma boa definição.

A definição de "diferença" de subespaços U - W = D, onde D ⊕ (U ∩ W) = U, implica que a diferença é o complemento de W em U. Portanto, a alternativa correta é:

B) D ∪ W = U ∪ W

Seja V espaço vetorial e U e W dois de seus subespaços. Considere a seguinte definição de “diferença” de subespaços:U − W = D, onde D ⊕ (U ∩W...

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