Questão 7/10 - Probabilidade e Análise Combinatória Com base na palavra CAPÍTULO, analise as afirmativas: I. O número de anagramas dessa palavra é...

Vamos analisar cada afirmativa: I. O número de anagramas da palavra "CAPÍTULO" é igual a 5040. Para calcular o número de anagramas de uma palavra, considerando que há letras repetidas, utilizamos a fórmula n! / (n1! * n2! * ... * nk!), onde n é o total de letras e n1, n2, ..., nk são as repetições de cada letra. No caso de "CAPÍTULO", temos 8 letras no total, sendo "P" repetida 2 vezes. Portanto, o número de anagramas é 8! / 2! = 5040. Portanto, a afirmativa I está correta. II. O número de anagramas da palavra "CAPÍTULO" que começam por consoante e terminam por vogal é igual a 11520. Para essa afirmativa, precisamos considerar as restrições de início e fim da palavra. A palavra "CAPÍTULO" começa com uma consoante (C) e termina com uma vogal (O). Para calcular o número de anagramas que seguem essas condições, podemos fixar a consoante inicial e a vogal final, resultando em 6! = 720 possibilidades. Multiplicando isso pelo número de maneiras de arranjar as letras restantes (2! para as letras "P"), obtemos 720 * 2! = 1440, não 11520 como afirmado. Portanto, a afirmativa II está incorreta. III. O número de anagramas da palavra "CAPÍTULO" que têm as letras C, A, P juntas nessa ordem é igual a 120. Para essa afirmativa, precisamos considerar as letras "C", "A" e "P" juntas nessa ordem. Como essas letras já estão fixas, temos 6 letras restantes para organizar, resultando em 6! = 720 possibilidades. Portanto, a afirmativa III está incorreta. Portanto, a única afirmativa correta é a I.