Grátis: 213. (Mackenzie-SP) Com relação à reta que passa pela origem e é tangente à curva (x 2 3)2 1 (y 2 4)2 5 25, considere as afirmacoes: I. é paralela ...

Geometria Analítica

Outros

213. (Mackenzie-SP) Com relação à reta que passa pela origem e é tangente à curva (x 2 3)2 1 (y 2 4)2 5 25, considere as afirmacoes: I. é paralela à reta 3x 2 4y 5 25. II. é paralela à bissetriz dos quadrantes pares. III. é perpendicular à reta 4x 2 3y 5 0. Dessa forma, a) somente I está correta. d) somente I e III estão corretas. b) somente II está correta. e) I, II e III estão incorretas. c) somente III está correta.

Matematicamente

ano passado

Matematicamente

ano passado

324 pág.

Fundamentos da matematica elementar- 7

USP-RP

Respostas

ano passado

Vamos analisar as afirmações: I. A reta é paralela à reta 3x - 4y = 25. II. A reta é paralela à bissetriz dos quadrantes pares. III. A reta é perpendicular à reta 4x - 3y = 0. A reta que passa pela origem e é tangente à curva (x^2)/3 + (y^2)/4 = 25 é perpendicular ao vetor gradiente da curva nesse ponto. Portanto, a alternativa correta é: c) somente III está correta.

Essa resposta te ajudou?

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

324 pág.

Fundamentos da matematica elementar- 7

USP-RP

Mais perguntas desse material

2. Sendo A(3, 1), B(4, 24) e C(22, 2) vértices de um triângulo, classifique-o quanto aos seus lados e ângulos.

a) Equilátero e acutângulo.
b) Isósceles e obtusângulo.
c) Escaleno e retângulo.
d) Isósceles e acutângulo.
e) Escaleno e acutângulo.

4. Calcule a distância do ponto P(3, 24) à origem do sistema cartesiano.

De (2) temos: (x 1 4)2 1 (y 2 1) 2 1 (x 2 2)2 1 (y 2 3)2 5 (2 1 4)2 1 (3 2 1)2 Levando em conta que x 5 0, temos: 16 1 (y2 2 2y 1 1) 1 4 1 (y2 2 6y 1 9) 5 36 1 4 2y2 2 8y 2 10 5 0 ⇒ y2 2 4y 2 5 5 0 ⇒ y 5 21 ou y 5 5 Resposta: A(0, 21) ou A(0, 5).

Até que ponto o segmento de extremos A(4, 22) e B 12/3, 212 deve ser prolongado no sentido AB para que seu comprimento triplique?

Calcule o comprimento da mediana AM do triângulo ABC cujos vértices são os pontos A(0, 0), B(3, 7) e C(5, 21).

Calcule as coordenadas do baricentro do triângulo ABC cujos vértices são A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC).

O baricentro de um triângulo é G(5, 1) e dois de seus vértices são A(9, 23) e B(1, 2). Determine o terceiro vértice

Calcule o perímetro do triângulo cujos vértices são as interseções das retas x 1 y 5 6, x 5 1 e y 5 1.

ferimos a notação m 5 Dy/Dx em que Dx e Dy são, respectivamente, a diferença de abscissas e a diferença de ordenadas entre A e B, calculadas no mesmo sentido. Assim, por exemplo, o declive da reta que passa por A(25, 4) e B(1, 10) é: m 5 Dy/Dx = (10 - 4)/(1 - 25) = 6/-24 = -1/4. Vamos calcular o coeficiente angular de uma reta cuja equação geral é conhecida: ax + by + c = 0. Lembremos que, dados A(x1, y1) e B(x2, y2) pertencentes à reta, a equação geral é: (y1 - y2)x + (x2 - x1)y + (x1y2 - x2y1) = 0, isto é, m = -a/b. Como vimos, m = (y2 - y1)/(x2 - x1) e portanto resulta: m = (y2 - y1)/(x2 - x1) = -a/b (b ≠ 0). Notemos que o termo independente c não tem influência no cálculo de m, isto é, retas como √3x - 3y + 1 = 0 e √3x - 3y + 500 = 0 têm o mesmo declive. No item 48 do capítulo II demonstramos que a equação reduzida de uma reta é y = mx + q e, portanto, sempre que uma reta tiver equação reduzida (isto é, b ≠ 0), estaremos expressando y em função de x e o coeficiente de x é m. Exemplo: Dada a equação geral 2x - 7y + 1 = 0, deduzimos que a equação reduzida é y = (2/7)x + (1/7), logo m = 2/7. Determine o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(0, 3) e B(3, 0).

a) -1
b) 1/3
c) -3
d) 3

Determine a equação da reta que passa por P e tem inclinação a em relação ao eixo dos x nos casos seguintes: a) P(22, 4) e a = 45º, d) P(2, 5) e a = arc sen(12/13), b) P(21, 8) e a = 60º, e) P(3, 21) e a = 0º, c) P(3, 25) e a = 90º, e) P(2, 22) e a = arc tg(3).

Geometria Analítica

Fundamentos da matematica elementar- 7

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Fundamentos da matematica elementar- 7

2. Sendo A(3, 1), B(4, 24) e C(22, 2) vértices de um triângulo, classifique-o quanto aos seus lados e ângulos.a) Equilátero e acutângulo.b) Isósceles e obtusângulo.c) Escaleno e retângulo.d) Isósceles e acutângulo.e) Escaleno e acutângulo.

4. Calcule a distância do ponto P(3, 24) à origem do sistema cartesiano.

De (2) temos: (x 1 4)2 1 (y 2 1) 2 1 (x 2 2)2 1 (y 2 3)2 5 (2 1 4)2 1 (3 2 1)2 Levando em conta que x 5 0, temos: 16 1 (y2 2 2y 1 1) 1 4 1 (y2 2 6y 1 9) 5 36 1 4 2y2 2 8y 2 10 5 0 ⇒ y2 2 4y 2 5 5 0 ⇒ y 5 21 ou y 5 5 Resposta: A(0, 21) ou A(0, 5).

Até que ponto o segmento de extremos A(4, 22) e B 12/3, 212 deve ser prolongado no sentido AB para que seu comprimento triplique?

Calcule o comprimento da mediana AM do triângulo ABC cujos vértices são os pontos A(0, 0), B(3, 7) e C(5, 21).

Calcule as coordenadas do baricentro do triângulo ABC cujos vértices são A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC).

O baricentro de um triângulo é G(5, 1) e dois de seus vértices são A(9, 23) e B(1, 2). Determine o terceiro vértice

Calcule o perímetro do triângulo cujos vértices são as interseções das retas x 1 y 5 6, x 5 1 e y 5 1.

Determine a equação da reta que passa por P e tem inclinação a em relação ao eixo dos x nos casos seguintes: a) P(22, 4) e a = 45º, d) P(2, 5) e a = arc sen(12/13), b) P(21, 8) e a = 60º, e) P(3, 21) e a = 0º, c) P(3, 25) e a = 90º, e) P(2, 22) e a = arc tg(3).

Mais conteúdos dessa disciplina

2. Sendo A(3, 1), B(4, 24) e C(22, 2) vértices de um triângulo, classifique-o quanto aos seus lados e ângulos.

a) Equilátero e acutângulo.
b) Isósceles e obtusângulo.
c) Escaleno e retângulo.
d) Isósceles e acutângulo.
e) Escaleno e acutângulo.