3. Seja f : [0,∞) → R a função definida f(x) = √x. Determinar o limite L = lim h→0 (f(x + h)− f(x))/h

Para resolver essa questão, podemos usar a definição de derivada. Primeiro, vamos calcular f(x + h) e depois substituir na expressão (f(x + h) - f(x))/h. Temos f(x) = √x. Então, f(x + h) = √(x + h). Agora, vamos substituir na expressão (f(x + h) - f(x))/h: [(√(x + h) - √x)/h] Para simplificar essa expressão, podemos multiplicar o numerador e o denominador por (√(x + h) + √x): = [(√(x + h) - √x)/h] * [(√(x + h) + √x)/(√(x + h) + √x)] = [(x + h - x)/(h(√(x + h) + √x))] = [h/(h(√(x + h) + √x))] = 1/(√(x + h) + √x) Agora, podemos calcular o limite quando h se aproxima de 0: lim h→0 1/(√(x + h) + √x) = 1/(√x + √x) = 1/(2√x) Portanto, o limite L = lim h→0 (f(x + h)− f(x))/h é 1/(2√x).