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5. Seja A uma matriz quadrada, n × n. Considere as afirmativas abaixo: (I) Se A é injetiva, então o sistema Ax = b sempre tem mais de uma solução (...

5. Seja A uma matriz quadrada, n × n. Considere as afirmativas abaixo:
(I) Se A é injetiva, então o sistema Ax = b sempre tem mais de uma solução
(II) Se A é sobrejetiva, então o sistema Ax = b sempre tem solução única.

a) Ambas são falsas
b) I é verdadeira e II é falsa
c) I é falsa e II é verdadeira
d) Ambas são verdadeiras
e) Não sei.

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P2 2015 1
3 pág.

Álgebra Universidade Federal do Rio de JaneiroUniversidade Federal do Rio de Janeiro

Respostas

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Vamos analisar as afirmativas: (I) Se A é injetiva, então o sistema Ax = b sempre tem mais de uma solução - FALSA. Se A é injetiva, significa que cada vetor de entrada tem um único vetor de saída, portanto, o sistema terá no máximo uma solução. (II) Se A é sobrejetiva, então o sistema Ax = b sempre tem solução única - VERDADEIRA. Se A é sobrejetiva, significa que o conjunto de saída é igual ao conjunto de chegada, garantindo que o sistema tenha uma solução única. Portanto, a alternativa correta é: c) I é falsa e II é verdadeira.

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