O número de bactérias em um meio de cultura que cresce exponencialmente pode ser determinado pela equação em que é a quantidade inicial, isto é, e ...

Vamos resolver juntos: Sabemos que a quantidade de bactérias em um crescimento exponencial é dada por: \[ N(t) = N_0 \times e^{kt} \] Onde: - \( N(t) \) é o número de bactérias no tempo \( t \) - \( N_0 \) é a quantidade inicial de bactérias - \( k \) é a constante de proporcionalidade - \( t \) é o tempo em questão Dado que inicialmente havia 5000 bactérias e 10 minutos depois havia 8000 bactérias, podemos montar o sistema de equações: \[ 5000 = N_0 \times e^{k \times 0} \] \[ 8000 = N_0 \times e^{k \times 10} \] Agora, podemos resolver para \( k \) e \( N_0 \): \[ 5000 = N_0 \] \[ 8000 = 5000 \times e^{10k} \] \[ 1.6 = e^{10k} \] \[ ln(1.6) = 10k \] \[ k \approx 0.1823 \] Agora, queremos encontrar o tempo necessário para que o número de bactérias seja duas vezes maior que o inicial (10000 bactérias). Substituindo na equação, temos: \[ 10000 = 5000 \times e^{0.1823t} \] \[ 2 = e^{0.1823t} \] \[ ln(2) = 0.1823t \] \[ t \approx 11.25 \] Portanto, a resposta correta é: A) 11 minutos e 25 segundos.