Para a função f(x) = sin(x) * cos(x), o que é f'(x)? A) cos^2(x) B) -sin(x)cos(x) C) sin^2(x) D) cos^2(x) - sin^2(x)

Para encontrar a derivada da função f(x) = sin(x) * cos(x), podemos utilizar a regra do produto para derivadas, que diz que a derivada do produto de duas funções é dada por (u*v)' = u'v + uv', onde u e v são as funções e u' e v' são suas derivadas. Neste caso, temos u = sin(x) e v = cos(x). Então, derivando u e v em relação a x, temos u' = cos(x) e v' = -sin(x). Aplicando na fórmula da derivada do produto, temos: f'(x) = (sin(x) * cos(x))' = sin(x)*(-sin(x)) + cos(x)*cos(x) = -sin^2(x) + cos^2(x). Portanto, a alternativa correta é a opção D) cos^2(x) - sin^2(x).