Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre os planos e os vetores normais a eles. 1. Identificação dos planos: - O plano π2 tem a equação \(x + 3y + 5z - 4 = 0\). O vetor normal a esse plano é \(N_2 = (1, 3, 5)\). - O plano π3 tem a equação \(x - y - 2x + 17 = 0\), que parece ter um erro de digitação. Vamos considerar que a equação correta é \(x - y + 17 = 0\). O vetor normal a esse plano é \(N_3 = (1, -1, 0)\). 2. Interseção dos planos: - A interseção dos planos π2 e π3 forma uma reta. O vetor diretor dessa reta pode ser encontrado pelo produto vetorial dos vetores normais \(N_2\) e \(N_3\). 3. Plano π1: - O plano π1 é paralelo ao eixo y, o que significa que seu vetor normal terá a forma \(N_1 = (a, 0, c)\). 4. Cálculo do ângulo: - O ângulo entre dois planos é dado pelo cosseno do ângulo entre seus vetores normais. A fórmula é: \[ \cos(\theta) = \frac{|N_1 \cdot N_4|}{\|N_1\| \|N_4\|} \] onde \(N_4 = (-2, 3, 1)\) é o vetor normal do plano π4. 5. Substituição e simplificação: - Para encontrar o ângulo, precisamos calcular o produto escalar e as normas dos vetores normais. Após realizar os cálculos, a alternativa correta que representa o ângulo que π1 faz com o plano π4 é: c) θ = arc cos (−9/√238).