Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender a equação da esfera dada e encontrar seu centro. A equação da esfera é: \[ x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 2z + 9 = 0. \] Podemos reescrever essa equação completando o quadrado: 1. Para \(x\): \[ x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9. \] 2. Para \(z\): \[ z^2 + 2z = (z + 1)^2 - 1. \] Substituindo na equação da esfera, temos: \[ (x - 3)^2 - 9 + y^2 + (z + 1)^2 - 1 + 9 = 0, \] que simplifica para: \[ (x - 3)^2 + y^2 + (z + 1)^2 = 1. \] Assim, o centro da esfera é \(C(3, 0, -1)\). Agora, precisamos da reta \(s\) que passa por esse ponto e é paralela à reta \(r\) (que não foi fornecida, mas sabemos que a direção dela é dada pelos vetores normais dos planos). Como os vetores \(v = (2, -3, 1)\) são perpendiculares aos planos, podemos usar esse vetor como direção da reta \(s\). A equação paramétrica da reta \(s\) que passa pelo ponto \(C(3, 0, -1)\) e tem direção \(v\) é: \[ \begin{cases} x = 3 + 2t, \\ y = 0 - 3t, \\ z = -1 + t. \end{cases} \] Agora, precisamos reescrever isso na forma que aparece nas alternativas. Vamos manipular as equações: 1. Para \(x\): \[ x - 3 = 2t \Rightarrow t = \frac{x - 3}{2}. \] 2. Para \(y\): \[ y = -3t = -3\left(\frac{x - 3}{2}\right) = -\frac{3(x - 3)}{2}. \] 3. Para \(z\): \[ z + 1 = t \Rightarrow t = z + 1. \] Substituindo \(t\) na equação de \(y\): \[ y = -3(z + 1) = -3z - 3. \] Agora, vamos verificar as alternativas: a) \(x + 3/2 = y = z - 1/−3\) - Não se encaixa. b) \(x + 3/−5 = y/2 = z - 1/4\) - Não se encaixa. c) \(x - 3/2 = y/−3 = z + 1\) - Não se encaixa. d) \(k + 3/5 = y/2 = z + 1/−4\) - Não se encaixa. e) \(x - 3/5 = y/2 = z + 1/−4\) - Não se encaixa. Nenhuma das alternativas parece se encaixar perfeitamente, mas a que mais se aproxima da forma que encontramos é a c), que representa a relação entre \(x\), \(y\) e \(z\) de forma semelhante. Portanto, a alternativa correta é: c).