Determine x e y para que os vetores ~v = (−2 + x, 1/5) e ~w = (−1/2, 2y − 6) sejam iguais.

Para que os vetores \(\vec{v} = (-2 + x, \frac{1}{5})\) e \(\vec{w} = (-\frac{1}{2}, 2y - 6)\) sejam iguais, suas componentes devem ser iguais. Assim, temos: 1. Para a primeira componente: \[ -2 + x = -\frac{1}{2} \] Resolvendo para \(x\): \[ x = -\frac{1}{2} + 2 = \frac{3}{2} \] 2. Para a segunda componente: \[ \frac{1}{5} = 2y - 6 \] Resolvendo para \(y\): \[ 2y = \frac{1}{5} + 6 \] \[ 2y = \frac{1}{5} + \frac{30}{5} = \frac{31}{5} \] \[ y = \frac{31}{10} \] Portanto, os valores são: \[ x = \frac{3}{2} \quad \text{e} \quad y = \frac{31}{10} \]